1. 研究目的与意义
RSA加密算法自提出以来，已经得到了广泛认可和应用。发展至今，电子安全领域的各方面已经形成了较为完备的国际规范。
RSA作为最重要的公开密钥算法，在各领域的应用数不胜数。在硬件方面，以技术成熟的IC应用于各种消费类电子产品。在软件方面，主要集中在Internet上。加密连接、数字签名和数字证书的核心算法广泛使用RSA，日常应用中，有比较著名的工具包Open SSL（Security Socket Layer），是一个安全传输协议，在Internet上进行数据保护和身份确认。 RSA是第一个既能用于数据加密也能用于数字签名的算法，它易于理解和操作，也很流行。算法的名字以发明者的名字命名：Ron Rivest、Adi Shamir 和 Leonard Adleman。
至今为止，RSA的安全性一直未能得到理论上的证明，它经历了各种攻击，至今未被完全攻破。普遍认为RSA的安全性依赖于大数因式分解的能力，但也并没有证明，对大数进行因式分解是破解RSA的唯一方式。本设计致力于RSA算法的实现机制学习与研究、RSA加解密过程的模拟实现、以及RSA算法的改进。
2. 研究内容和预期目标
#61548;研究内容 1.学习了解RSA算法的实现机制。 2.编程实现RSA算法的加解密过程。 3.对RSA算法的加解密过程进行简单的优化。#61548;
拟解决的关键问题 1.加解密过程的呈现形式。 2.现行RSA算法的密钥产生麻烦，受到素数产生技术的限制，因而难以做到一次一密。 3.对RSA运行速度慢的问题进行优化。#61548;
写作提纲 1.介绍RSA算法的理论基础。 1.1素数如何选择--素数检测技术 1.2安全性基础 2.数学基础：欧拉定理 3.模拟实现RSA的加解密过程 3.1公私钥的生成算法 3.2加密算法 3.3解密算法 4. 现行RSA算法的缺点、问题和不足 4.1密钥生成 4.2加解密速度 5. 优化方案 5.1算法优化 5.1.1大数乘法 5.1.2模乘优化 5.1.3中国剩余定理 5.2加解密过程优化 6. 总结
3. 国内外研究现状
RSA从提出至今已40年，经历了各种攻击的考验，早已被人们所接受，普遍认为是目前最优秀的公钥方案之一。
在安全性方面，RSA的安全性建立在大数因式分解的难度之上。早在1999年，一台Cray超级电脑用了5个月时间分解了512位长的密钥。十年之后，2009年12月9日，研究人员因式分解了768位RSA算法即232位数字的RSA-768密钥。分解一个768位RSA密钥所需时间是512位的数千倍，而1024位所需时间是768的一千多倍。密钥长度越长，安全性强度越高。由此来看，现在所使用的2048位密钥还是安全的。但计算能力的飞速进步，在不久的将来，也许2048位密钥也将告破。
安全性取决于密钥长度，长度越长，安全性越高，但解密难度，密钥生成难度也随之增加。对于如何加快RSA算法效率，目前国内外被广泛应用的数组表示法，结合中国剩余定理，将解密过程的部分模幂运算转移到密钥生成部分（RSA更换密钥的频率远小于加解密或签名验证的频率，所以这种运算转移是高效可行的），从而实现了RSA的快速解密。在素数检测方面，目前还没有得到证明的高效率检测方法。
4. 计划与进度安排
1)2022年11月1日~11月10日 确定选题并提交；
2)2022年11月11日~12月5日 撰写开题报告；
3)2022年12月5 日~2022年1月31日 阅读相关书籍资料，提出可行性的设计方案；
5. 参考文献
[1]韩海清,张焕国,赵波,王后珍.基于量子BCH码的McEliece及Niederreiter公钥密码算法研究[J].工程科学与技术,2018,50(05):152-159.
[2]潘梁静.抗泄漏公钥密码体制的研究[J].商丘职业技术学院学报,2018,17(03):86-88.
[3]刘旭东. 基于属性的公钥签名及加密算法研究[D].西南交通大学,2018
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