1. 研究目的与意义
区间上可积函数的逼近中的黎曼可积函数是可用阶梯函数和连续逼近函数的问题，在09年《河南科技》杂志中有一篇文章《可积函数的逼近性质的证明与应用》中，提到了黎曼可积函数，并给出了一部分证明，但是全文并未有详细表达黎曼可积函数的应用，有较多的空白，颇感遗憾，因此想借这个课题，表达一点我对黎曼可积函数应用的看法，补全这一部分的空白
2. 研究内容和预期目标
研究内容：区间上黎曼可积函数的基本证明与应用拟解决的关键问题：对黎曼可积函数研究区间上连续逼近函数和阶梯函数
第一章：引言介绍区间上可积函数的逼近的基本性质，叙述weierstrass逼近定理和Rieman引理
第二章：介绍黎曼可积函数的性质，及其在区间上逼近的运用：用区间函数与连续可逼近函数
3. 国内外研究现状
06年，孙国臣在《可积函数的判别与关系》中给出了一类新形，有效的可积函数判别法 09年，刑家省在《可积函数的逼近的证明与性质运用》中给出了对可积函数的逼近结果的详细证明，并把黎曼可积函数运用于解决阶梯函数和连续逼近函数问题 13年，沈晨在在《超四类可积函数》中对有界函数的Riemann可积性问题进行研究，引入超四类可积函数,并以实例说明超四类可积函数是存在的
4. 计划与进度安排
1．2022年11月10日（本学期第十三周）--完成选题工作
2．2022年11月30日前--完成开题工作
3．2022年3月18日前--完成初稿和中期检查工作
5. 参考文献
[1]可积函数的判别及其关系[J]. 孙国臣,陈婧丽. 呼伦贝尔学院学报. 2006(02) [2]第四类可积函数[J]. 张子选,李志萍. 高等数学研究. 2013(01) [3]对可积函数列的有关概念和定理的推广[J]. 常青. 天津商学院学报. 1991(04) [4]超四类可积函数[J]. 沈晨,王清河,宋冬梅. 高等数学研究. 2013(06) [5]补充一类可积函数[J]. 项昌新. 桂林市教育学院学报(综合版). 1996(03) 6]（H）可积函数空间的拓扑结构[J]. 李宝磷,姚小波,李秉. 数学杂志. 1994(01) [7]补充一类可积函数[J]. 项昌新. 桂林市教育学院学报(综合版). 1999(02) [8](R-L)可积函数的性质[J]. 马振民. 西北师范大学学报(自然科学版). 1988(01) [9]关于可积函数的和仍可积定理的证明[J]. 李景廉. 佛山师专学报(自然科学版). 1987(04) [10]关于某个命题的假设条件的推广[J]. 穆勇. 莱阳农学院学报. 2006(02) [11]广义模糊对可积函数的逼近性[J].刘普寅 中国科学技术E辑 技术科学 2000 [12] 可积函数的逼近的证明与性质运用 刑家省 河南科技 2009
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