1. 研究目的与意义
等价关系作为集合元素间的一种特殊的二元关系，在数学中占有很重要的地位，用它可对研究的客体进行分类，对各个部分的研究而达到对整体的研究。近年来应用在数学的各个方面，例如，高等代数中矩阵的等价、相似、合同概念，数学分析中等价无穷小的概念，抽象代数中集合的分类，离散数学中的集合等式、图论连通关系等。商结构是抽象代数中重要的组成部分，它与数学中许多其他分支和其他学科密切相关。例如，物质的晶体结构，粒子计算，交通流的研究等。
2. 研究内容和预期目标
研究内容：本文主要介绍等价关系和商结构。首先介绍等价关系、等价类、商集，然后介绍商结构，例如商群，商环，商空间等、最后介绍等价关系和商结构的联系。
拟解决的关键问题：等价关系和商结构的联系。
写作提纲：一、 等价关系
3. 国内外研究现状
近年来，国内外对于等价关系理论的研究己趋于成熟，而对等价关系理论的应用还在不断发展。例如，在计算机科学中软件的测试、在生物学科中鱼类种群的鉴定和在地质学中河床的变化等。而商结构理论无论是在研究上还是在应用上都在蓬勃发展。1966年R.A Borzooei在给出了超K-代数正则同余的定义的基础上构造了商超K-代数，研究了一些性质和商结构。1985年，方正在提出幂线性空间的基础上，得到了幂线性空间的商空间。商结构理论还应用于各个方面。例如，物质晶体结构的研究、神经系统的研究和事故的预测等。
4. 计划与进度安排
本论文的时间安排如下:
第七学期8-9周，确定论文题目，开始查阅文献资料，收集各种纸质、电子文件信息、材料并对其进行加工整理，形成系统材料，确定外文翻译资料；
第七学期10-12周，认真阅读文献资料，加以归纳总结，完成文献综述及开题报告；
5. 参考文献
[1]耿素云，屈婉玲，张立昂.离散数学教程[M].北京大学出版社，2002.
[2]赵春来，徐明耀.抽象代数[M].北京大学出版社，2008.
[3]石瑞平，张素芬.等价关系的判定及其性质[J].数学的实践与认识，2011,7（14）:230-233.
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