1. 研究目的与意义
计数问题是离散数学的重要组成部分，初等的计数技巧有排列组合、鸽笼原理、加法原理、乘法原理、重复组合等，它与数学的许多分支和其他学科密切相关。
例如，物理中的热力学、统计力学，化学中计算有机分子的个数，生物中计算流感的传播速度， 高等的计数技巧有递归关系、生成函数、代数组合等，它在计算机领域等有着广泛的应用。
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2. 研究内容和预期目标
研究内容：本论文主要研究计数技巧举例，其中，初等的计数技巧有.排列组合、鸽笼原理、加法原理、乘法原理、重复组合等，高等的计数技巧有递归关系、生成函数、代数组合等。
拟解决的关键问题：代数组合的举例和应用
写作提纲：一、初等计数技巧举例和应用1.1.排列组合1.2.鸽笼原理1.3.加法原理1.4.乘法原理1.5.重复组合二、高等技术技巧举例和应用2.1递归关系2.2生成函数2.3代数组合
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3. 国内外研究现状
国内外对于初等计数技巧的研究已趋于成熟，例如：鸽笼原理、加法原理、乘法原理。
然而对于高等计数技巧，随时科学应用的不断发展，人们对于高等计数技巧的研究也还在不断发展之中，对于计数问题中的发生函数和代数组合，国内外研究人员仍在不断探索研究之中。
在组合数学领域,发生函数方法是现代离散数学领域中的重要方法,可用于解决组合数学中的各类问题并且方法简单统一,是解决离散问题的有效工具,它又是联系离散数学和连续数学的桥梁。
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4. 计划与进度安排
本论文的具体安排如下：1．2022年12月10日前--完成开题工作2．2022年3月18日前--完成初稿和中期检查工作3．2022年4月30日前--完成论文修改、定稿、外文文献翻译工作4．2022年5月25日前--完成答辩环节工作
5. 参考文献
[1]《离散数学暨组合数学》 James A.Anderson 著，清华大学出版社.[2]《离散数学及其应用》 Kenneth H.Rosen 著，机械工业出版社.[3]《离散数学》 耿素云、屈婉玲、张立昂 著，清华大学出版社.[4]《应用近世代数》 胡冠章、王殿军 著，清华大学出版社.[5]周歆育. 中学生排列组合解题策略的调查研究[D].华东师范大学,2017.[6]牟丽丽. 代数组合学中的若干问题[D].大连理工大学,2016.[7]梁政. 图染色问题应用研究[D].江西师范大学,2016.[8]徐春霞. 关于两类递推关系的求解与应用[D].苏州大学,2015.[9]袁少鹏. 发生函数在格路问题中的应用[D].兰州理工大学,2014.[10]郭锦. 与序相关的若干组合与代数问题[D].上海交通大学,2014.[10]王军霞. 发生函数与组合序列[D].兰州理工大学,2010.[11]修风光. 发生函数方法在组合计数理论中的若干应用[D].大连理工大学,2006.[12]杨金花. 几类古典组合序列性质的研究[D].大连理工大学,2006.[13]孙怡东. 计数组合学中若干问题的研究[D].大连理工大学,2006.[14]侯庆虎. 组合数学中的代数方法[D].南开大学,2001.[15]王兴宇. 生成函数与计数问题[J]. 武汉教育学院学报,1996,(03):85-89. [16]肖欢欢. 图的2-距离着色问题的研究[D].重庆大学,2014.[17]张瑞刚. 算子计数方法在组合序列中的应用[D].内蒙古大学,2013.[18]黄玉杰. 浅谈容斥原理在组合计数问题中的应用[J]. 新课程(教研),2011,(11):91-92.[19]阮伟强. 计数问题难点的归因及突破[J]. 中国数学教育,2013,(24):40-41 48.
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