1. 研究目的与意义
度量空间在集合论中是一个非常重要的概念，可以说它将距离推广到了一般的集合中。对于一个空间来说，有了距离我们就可以定义极限，研究元素之间的关系，研究集合的性质，考虑集合上的紧集，从而对空间进行分类。度量空间的应用极其广泛，例如有离散度量空间、序列空间、有界函数空间、可测函数空间等。特别地，完备的度量空间具有非常好的性质，这些性质可以应用到其他数学内容之中，比如可以应用压缩映射原理来解决某些方程解的存在性问题。度量空间是一类特殊的拓扑空间，许多其他具有更好性质的抽象空间都是在度量空间的基础上进行定义和研究的，且度量空间跟之前所熟悉的欧式空间有较多相似之处，可以对比的进行理解和研究。所以度量空间具有很重要的意义。
2. 研究内容和预期目标
研究内容：度量空间的由来、定义、性质、各种不同的度量空间的分类及其应用。
拟解决的关键问题：介绍一个生物种群的扩张模型，数学中对应的是反应扩散方程的自由边界问题，利用压缩映射原理解决上述问题的解的存在唯一性。
写作提纲：
第一部分：介绍度量空间的发展历史、定义、性质。
3. 国内外研究现状
国内外对度量空间的研究有非对称度量空间，模糊度量空间，锥度量空间，不动点的研究，耦合空间，偏b-度量空间，地球信息的度量空间，连通度量空间，基于多种支撑点的度量空间离群检测算法，序度量空间上的若干不动点定理及向量Ekeland变分原理，完备广义度量空间F压缩不动点定理等等
4. 计划与进度安排
首先大量搜集和整理所需的资料文献，然后在导师的指导下完成论文初稿，论文框架如下：
第一部分：介绍度量空间的发展历史、定义、性质。
第二部分：介绍现代度量空间的分叉理论，并介绍二至三个例子进行简单的分析。
第三部分：首先介绍一个生物种群的扩张模型，再给出相应的反应扩散方程的自由边界问题，然后建立合适的度量空间，利用压缩映射原理证明解的存在唯一性。
5. 参考文献
[1] 程其襄，张奠宙，魏国强，胡善文，王漱石. 实变函数与泛函分析基础：第3版[M]. 北京：高等教育出版社，2010.
[2] 北京大学数学系几何与代数教研室前代数小组编 王萼芳，石生明 修订. 高等代数：第3版[M]. 北京：高等教育出版社，2003.
[3] 华东师范大学数学系. 数学分析简明教程 上册. 北京：高等教育出版社，2014.
以上是毕业论文开题报告，课题毕业论文、任务书、外文翻译、程序设计、图纸设计等资料可联系客服协助查找。
