1. 研究目的与意义
集合论是数学的一个基本分支学科，它在数学中占有独特的地位，它的基本概念已渗透到数学的所有领域。集合论不仅是微积分和实数理论的基础，而且由此可以定义出各种复杂的数学概念。若果没有集合论的观点，很难对现代数学获得一个深刻的理解。所以集合论的创立不仅对数学基础的研究有重要意义，而且对现代数学的发展也有深远的影响。此外，集合论在计算机科学、人工智能领域、逻辑学及语言学等方面都有着重要的应用。因此，集合论是不可缺少的理论知识，研究和掌握它是十分必要的。
2. 研究内容和预期目标
研究内容：集合论的起源、发展、性质，以及各种衍生理论的介绍和应用，全面研究Cantor集的性质。
拟解决的关键问题： 利用Cantor集的构造方法，对[0,1]闭区间任意正奇数等分，研究其性质。
写作提纲：
3. 国内外研究现状
集合论在数学中的衍生理论有很多，例如由美国控制论教授扎德（L.A. Zadeh）创立的模糊集合论。他把待考察的对象及反映它的模糊概念作为一定的模糊集合，建立适当的隶属函数，通过模糊集合的有关运算和变换，对模糊对象进行分析。这种理论可以研究客观世界中的许多模糊现象，例如汛期分期降雨的极值分布、汽车智能巡航控制策略与仿真等。
从康托三分集创立以来，学术界对其研究的热情一直不减，例如齐次Cantor集的填充测度、非均匀Cantor集的Hausdorff测度、广义Cantor集的自相似性等。
4. 计划与进度安排
首先大量搜集和整理所需的资料文献，然后在导师的指导下完成论文初稿，论文框架如下：
第一部分：介绍集合论的起源、发展、性质。
第二部分：介绍现代集合论的衍生理论，并给出二至三个例子进行简单的分析。
5. 参考文献
[1]华东师范大学数学系.数学分析简明教程.高等教育出版社
[2]张锦文.公理集合论导引.科学出版社
[3]James A.Anderson.Discrete Mathematics With Combinatorics
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