1. 研究目的与意义
主要会以Hilbert变换以及Fourier变换展开，最后以有界性证明收尾。
Hilbert变换以及Fourier变换在物理学中具有重要的意义。
Fourier变换是一种特殊的积分变换。
2. 研究内容和预期目标
研究内容：1.Hilbert变换算子2.Fourier-Besov空间3.Fourier变换4.利用以上的内容，综合论述函数f在空间中做hilbert变换时的有界性问题以及其证明。
关键问题：(H(f)(x))^=(-i sgn(ξ))(f^)(ξ)写作提纲：先介绍Hilbert变换，然后介绍Fourier-Besov空间，最后通过相关定理给出有界性证明。
3. 国内外研究现状
Fourier-Besov空间与振荡积分及其应用：主要综合性的讨论Fourier-Besov空间的定义、性质,并得到其在广义Navier-Stokes方程中的一些应用。
Classical Fourier Analysis：介绍了紧群齐次空间上抽象傅立叶分析的统一算子理论方法并给出希尔伯特函数空间的广义傅里叶分析框架。
希尔伯特变换及解调方法的应用：介绍了希尔伯特变换的原理特性．介绍幅值解调和频率解调的方法．
4. 计划与进度安排
2022.12.25至2022.1.10，收集相关资料以及参考文献，重点攻克Hilbert变换以及Besov空间。
2022.1.12至2022.1.17，解决最关键的有界性证明，并完成论文框架。
2022.1.20至2022.2.10，对论文细节进行校正，完成论文初稿并提交。
5. 参考文献
Loukas Grafakos. Classical Fourier Analysis[M].Springer New York:2008-08-29.肖伟梁. Fourier-Besov空间与振荡积分及其应用[D].浙江大学,2015.彭勇,周轶尘. 希尔伯特变换及解调方法的应用[J]. 武汉交通科技大学学报,1996,(05):29-33.
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